考试科目代码：[622]
考试科目名称：数学分析
一、考试目标
(一)考查考生对数学分析的基本概念、基本理论、基本方法和基本计算的理解和掌握程度。
(二)考查考生的基本计算能力，逻辑推理能力，抽象思维能力，分析和解决实际问题的综合能力。
二、试卷结构
(一)考试时间：180分钟，满分：150分。
(二)题型结构
1、计算题：6小题，每小题12分，共72分。
2、讨论题：2小题。每小题15分，共30分。
3、证明题：4小题，每小题12分，共48分。
三、答题方式
闭卷笔试。
四、考试内容
(一)一元函数微积分学部分，38%(57分)
1、分析引论
考试内容：
函数初等特性;基本初等函数;初等函数;常见分段函数;数列、函数极限分析定义;左、右极限;无穷小与无穷大定义;无穷小的比较;极限一般性质、四则运算和复合运算性质;极限存在判定准则;求极限方法;函数的连续性;间断点及分类;函数一致连续性及判定法;闭区间上连续函数4条性质;上(下)确界、上(下)极限、聚点概念;实数完备性的7个等价描述。
考试要求：
[1] 掌握函数初等特性和基本初等函数及其图形。
[2] 理解变量极限及连续的概念，会判定极限的存在性，会证明数列的收敛性，掌握求极限的基本方法。
[3] 掌握函数一致连续性的论证方法，掌握闭区间上连续函数的基本性质及其应用。
[4] 理解上(下)确界和数列上(下)极限概念，了解实数完备性的等价命题。
2、一元函数微分学
考试内容：
导数概念及几何意义;导数四则、复合、反函数运算法则;隐函数、参量函数求导方法;微分概念及几何意义;微分四则运算法则;高阶导数;高阶微分;求导数或微分;Fermat引理;Rolle、Lagrange和Cauchy中值定理;两种余项形式的Taylor公式;洛必塔法则;函数单调性、凹凸性及判定法;函数极值点、拐点及判定法;曲线渐近线与作图。
考试要求：
[1] 理解导数和微分的概念，掌握导数与微分、高阶导数的计算方法。
[2] 掌握微分中值定理、Taylor公式(两种余项形式)及其应用。掌握不等式证明的微分学方法。
[3] 会用导数判定函数的几何性态。
3、一元函数积分学
考试内容：
原函数概念;不定积分及性质;定积分概念;可积性判定准则;可积的充分条件;定积分性质;定积分中值定理;变限积分函数及性质;原函数存在性;微积分学基本定理;换元积分法;分部积分法;不定积分计算法;定积分计算法;定积分在几何上应用。
考试要求：
[1] 理解原函数、定积分的概念，了解可积性判定准则。掌
握积分计算方法。
[2] 掌握定积分的基本性质，掌握变限积分求导公式，掌握
微积分学基本定理及其应用。
[3] 会用微元法解决实际问题。
(二)多元函数微积分学部分，32%(48分)
1、多元函数微分学
考试内容：
多元函数概念;重极限与累次极限;重极限存在性判定与求法;多元函数连续性及性质;偏导数、方向导数与全微分概念;一阶全微分形式不变性;高阶偏导数;二元函数微分中值定理;偏导数计算法;链锁法则;隐函数(组)存在性及求导法;偏导数在几何上应用;多元函数极值及判定法;条件极值与Lagrang乘数法;多元函数最大(小)值的确定。
考试要求：
[1] 会判定重极限的存在性，理解多元函数连续、偏导数、全微分、方向导数的概念及相互联系。
[2] 掌握偏导数(高阶偏导数)的计算方法，掌握隐函数的求导方法，掌握微分学在几何上的应用，
[3] 掌握多元函数极值的判定法，会用Lagrang乘数法解决实际问题。
