考试科目名称：数学分析
考试科目代码：[612]
一、考试要求
1.基本概念
函数与数列的极限;无穷小量与无穷大量。函数的连续性;导数与微分。
不定积分、定积分、反常积分。
多元函数的极限与连续;偏导数与全微分。 含参量积分、重积分、曲线积分、曲面积分。
数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数。
2. 基本定理
关于实数完备性的基本定理：确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则、区间套定理、聚点定理和有限覆盖定理。
关于闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大最小值定理、介值性定理、一致连续性定理。
罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy) 中值定理、泰勒(Taylor)公式。
洛必达(L’Hospital)法则;定积分、重积分、曲线积分、曲面积分的性质; 格林(Green)公式、高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式。
一致收敛的函数列与函数项级数的性质、幂级数的性质、傅里叶级数的收敛性定理。
3. 基本方法
函数与数列极限的计算方法。
函数的导数或偏导数、微分或全微分的计算方法。函数的单调性、极值与凹凸性的讨论方法。
不定积分、定积分、重积分以及两类曲线积分、两类曲面积分的计算方法。数项级数收敛性的判定方法、函数列与函数项级数一致收敛性的讨论方法。求幂级数的和函数的方法、将函数展开为幂级数或傅里叶级数的方法。
二、考试内容
1. 实数基本理论、函数的极限与连续
(1) 数集的上、下确界，函数的概念与基本特性，实数完备性定理。
(2) 数列极限与函数极限的概念，无穷小量、无穷大量的概念及基本性质。
(3) 极限的性质及四则运算法则，单调有界原理、迫敛性定理和两个重要极限。
(4) 连续性的概念与间断点的类型，连续函数的四则运算与复合运算性质。
(5) 闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值性定理、一致连续性定理。
2. 一元函数微分学
(1) 导数和微分的概念、导数的几何意义，可导、可微与连续之间的关系。
(2) 导数与微分的运算法则、复合函数求导法则、分段函数的导数。
(3) Rolle 中值定理、Lagrange 中值定理和Cauchy 中值定理以及Taylor 公式。
(4) 函数的单调性、极值，最大最小值和凹凸性。
(5) 运用洛必达法则求不定式极限。
3. 一元函数积分学
(1) 不定积分的概念与基本积分公式、换元积分法和分部积分法、有理函数及可化为有理函数的积分。
(2) 定积分的概念、性质，可积条件与可积函数类。
(3) 微积分基本定理、定积分的换元法和分部积分法、积分中值定理。
