第一部分 目标与基本要求

1.掌握数学分析的基本概念，了解数学分析的发展历史，掌握科学的思想和方法；

2.掌握数学分析的基本方法，具备严谨的数学语言表达能力、逻辑思维能力与数学运算能力,养成认真、求实、勤奋良好的教学科研精神与学风；

3.掌握数学分析的基本理论，培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运算能力，养成反思和独立思考的习惯，为后继课程学习打下坚实的基础；

4.培养建立数学模型的能力以及综合运用数学分析知识去分析和解决问题的能力，体会和领悟数学的简洁性与深刻性，提高数学思维能力和科学素养，具备一定的科学研究能力。培养反思及自主学习能力。

第二部分 具体内容

一、实数集与函数

1 理解实数集及其性质   2 掌握确界定义与确界原理   3 掌握函数概念   4掌握有某些特性的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）

二、数列极限

1 掌握数列极限概念   2 掌握收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算）  3 掌握数列极限存在的条件：包括单调有界定理与柯西（Cauchy）准则

三、函数极限

1 掌握函数极限概念   2 掌握函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算）   3掌握 函数极限存在的条件：包括归结原则（Heine 定理），单调有界定理与柯西准则   4 掌握两个重要极限   5 掌握无穷小量，无穷大量, 理解非正常极限，掌握阶的比较，掌握曲线的渐近线

四、函数的连续性

1 掌握连续性概念，间断点及其分类   2 掌握连续函数的性质（有界性、保号性、连续函数的四则运算、理解复合函数的连续性、理解反函数的连续性；闭区间上连续函数的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性）3 理解实数集完备性的基本定理的应用   4 掌握初等函数的连续性

五、导数与微分

1 掌握导数的概念   2 掌握求导法则   3 掌握微分概念   4 掌握高阶导数与高阶微分   5掌握参量方程所确定的函数的导数

六、微分中值定理及其应用

1 掌握中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理）   2掌握不定式极限    3 掌握泰勒公式（及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、一些常用初等函数的泰勒展开式、了解应用于近似计算）   4 掌握函数的单调性、极值、最大值与最小值   5掌握函数的凸性与拐点    6 理解函数图象的讨论

七  不定积分

1掌握原函数与不定积分概念，基本积分公式   2 掌握换元积分法与分部积分法   3 掌握有理函数和可化为有理函数的积分

八、定积分

1掌握定积分的概念及其几何意义   2 掌握可积条件的应用（包括必要条件，可积准则），掌握三类可积函数   3 掌握定积分的性质（线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性，积分中值定理）   4 掌握微积分学基本定理，定积分的分部积分法与换元法

九、反常积分

1掌握无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛与条件收敛    2掌握无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法及p-函数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法    3掌握无界函数反常积分概念，无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法

十、定积分的应用

1 掌握平面图形的面积   2 掌握由截面面积求体积、旋转体的体积   3 掌握曲线的弧长与了解曲率   4 掌握旋转曲面的面积

十一、数项级数

1 掌握级数收敛的概念，柯西收敛准则，收敛级数的性质    2 掌握正项级数收敛判别法（比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法）    3 掌握一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法，理解绝对收敛级数的性质