统计学专业综合考试(概率论、数理统计、解析几何、实变函数)科目大纲
(科目代码：998)
一、考核要求
概率论、数理统计、解析几何、实变函数是统计学专业研究生进行硕士阶段知识学习的重要基础，也为高观点下深入理解中学数学教学内容所必需。本门考试包含四门课程：概率论、数理统计、解析几何、实变函数，总分为100分，其中概率论及解析几何分别占25到30分，数理统计和实变函数分别占20分到25分。
二、考核评价目标
统计学综合考试主要考察考生对专业核心课程的基本理论和基本方法的掌握情况，以及能综合利用所学知识分析和解决一些实际问题的能力。
三、考核内容
《概率论》
第一章 随机事件与概率
第一节 随机事件及其运算
第二节 概率的定义及其确定方法
第三节 概率的性质
第四节 条件概率
第五节 独立性
考核要点：重点掌握随机事件、事件的概率、不相容、对立和独立性等基本概念，掌握概率的基本性质、两个概率模型及乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，熟练掌握事件与概率的有关运算。
第二章 随机变量及其分布
第一节 随机变量及其分布
第二节 随机变量的数学期望
第三节 随机变量的方差和标准差
第四节 常用离散分布
第五节 常用连续分布
第六节 随机变量函数的分布
考核要点：重点掌握一维离散型随机变量的概率分布列和连续型随机变量的概率密度函数，熟练掌握随机变量数学期望和方差的计算，会求随机变量函数的分布。
第三章 多维随机变量及其分布
第一节 二维随机变量及其联合分布
第二节 第二节 边缘分布和随机变量的独立性
第三节 二维随机变量函数的分布
第四节 随机变量的数值特征
考核要点：重点掌握二维离散型随机变量的联合概率分布列和边缘概率分布列，二维连续型随机变量的联合概率密度函数和边缘密度函数，熟练掌握随机变量协方差和相关系数的计算，会求随机变量函数的分布。
第四章 大数定律和中心极限定理
第一节 随机变量序列的两种收敛性
第二节 大数定律
第三节 中心极限定理
考核要点：理解两种特殊的收敛性，理解大数定律和中心极限定理的刻画的概率本质，会使用中心极限定理近似计算一些具体问题的概率。
四、参考书目
[1] 茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程(第二版).北京：高等教育出版社, 2011年第2版.
[2] 魏宗舒等.概率论与数理统计教程(第二版).北京：高等教育出版社, 2008年.
《数理统计》
第一章 统计量及其分布
第一节 总体与样本
第二节 样本数据的整理
第三节 常见统计量及其分布
第四节 三大抽样分布
第五节 充分统计量
考核要点：理解总体与样本的基本概念，理解样本数据整理的直方图、茎叶图，理解三大抽样分布的基本性质，掌握经验函数、常见统计量及其分布，掌握次序统计量及其分布，理解样本分位数及其渐近分布，用因子分解定理能讨论统计量的性质。
