考试科目名称：数学综合(线性代数、数学分析共占50%，数学教育概论占50%)
考试科目代码：[810]
1. 线性代数部分(共3部分内容，本内容总分30分)
一、考试要求
1.行列式
(1) 了解排列的逆序及逆序数的概念，了解逆序数在行列式定义中的作用，了解逆序和排列的奇偶性，了解对换改变奇偶性。
(2) 理解 n 阶行列式的定义。
(3) 熟练掌握行列式的性质，并能熟练地运用它们进行行列式的计算。
(4) 掌握用递推的方法计算 n 阶行列式。
(5) 理解代数余子式的概念，熟练掌握行列式按行(列)展开从而降阶的方法。
(6) 理解克莱姆法则，会用克拉默法则求解相应的线性方程组。
2. 矩阵
(1) 理解矩阵的概念(包括矩阵的元素、阶数)，掌握矩阵的表示法。
(2) 了解一些常用的特殊矩阵，如行(列)矩阵、零矩阵、方阵、上(下)三角阵、主(次)对角阵、数量阵、单位阵、对称矩阵和反对称矩阵等。
(3) 熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及方阵的幂、方阵的行列式等概念及相应的运算规律。
(4) 理解可逆矩阵的概念，熟练掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵，能利用逆矩阵解简单的矩阵方程。
(5) 了解分块矩阵的概念，会进行分块矩阵的加法、数乘等运算，会用分块矩阵解题。
(6) 理解矩阵的行(列)初等变换及矩阵的等价性概念，熟练掌握矩阵的行初等变换及其三种等价形态(行阶梯形、行最简形、标准形)。
(7) 矩阵秩的概念，熟练掌握用初等行变换求矩阵的秩及可逆矩阵的逆矩阵。
3. 线性方程组
(1) 理解非齐次线性方程组有唯一解、无穷多组解以及无解的充要条件， 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件;熟练掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法。
(2) 理解下述概念：n 维向量、向量组的线性组合、向量的线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大无关组、向量组的秩以及两向量组的等价。
(3) 理解线性相关性的一系列定理，并会作简单线性相关性的命题的论证。
(4) 理解向量组的秩的概念，矩阵的秩和向量组的秩之间的关系，掌握用初等变换求向量组的线性关系、极大无关组和秩。
(5) 了解齐次线性方程组的解空间的概念，理解其维数定理，熟练掌握基础解系和通解的求法，会用这一理论作一些简单的论证。
(6) 了解非齐次线性方程组的解集，熟练掌握非齐次线性方程组的通解的结构。
4. 二次型与矩阵对角化
(1) 理解方阵特征值的定义及其主要性质;熟练掌握特征值和特征向量的求法。
(2) 了解方阵对角化的定义;知道方阵可对角化的充要条件;会用对角化计算方阵的幂。
